Funções de Lyapunov lineares por partes para sistemas lineares com controles saturáveis

Abstract

Este trabalho trata de funções de Lyapunov lineares por partes para análise de estabilidade de sistemas lineares discretos no tempo com entradas saturáveis. São apresentadas novas condições necessárias e suficientes para funções lineares por partes positivas definidas serem funções de Lyapunov. Um procedimento computacional é proposto para determinação dessas funções de Lyapunov e suas correspondentes regiões de estabilidade assintótica. Comparadas `as funções de Minkowski, as funções lineares por partes apresentam desempenho estritamente superior e são naturalmente mais flexíveis e adaptadas ao comportamento dinâmico radialmente variável dos sistemas saturados.

This paper is concerned with piecewise-linear functions as Lyapunov function candidates for stability analysis of time-invariant discrete-time linear systems with saturating closed-loop control inputs.New necessary and sufficient conditions for positive definite piecewiselinear functions be Lyapunov functions are presented.A computational procedure is proposed for determination of such Lyapunov functions and associated polyhedral regions of local asymptotic stability.Compared to Minkowski functions, piecewise-linear functions present strictly better performance, being naturally more flexible and better adapted to the radially variable dynamic behavior of saturated systems.